试题

如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

图象交于A（-2，1）、B（1，n）两点．
（1）求上述反比例函数一次函数的表达式；
（2）观察图象，写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围？
（3）连接AO、BO，求△AOB的面积．

解：（1）将A（-2，1）代入反比例解析式得：m=-2，
则反比例解析式为y=-

2

x

；
将B（1，n）代入反比例解析式得：n=-2，即B（1，-2），
将A与B坐标代入y=kx+b中，得：

-2k+b=1 k+b=-2

，
解得：

k=-1 b=-1

，
则一次函数解析式为y=-x-1；

（2）由图象得：一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为-2＜x＜0或x＞1；

（3）连接OA，OB，设一次函数与x轴交于点C，
对于一次函数y=-x-1，令y=0，得到x=-1，即OC=1，
则S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=1.5．
解：（1）将A（-2，1）代入反比例解析式得：m=-2，
则反比例解析式为y=-

2

x

；
将B（1，n）代入反比例解析式得：n=-2，即B（1，-2），
将A与B坐标代入y=kx+b中，得：

-2k+b=1 k+b=-2

，
解得：

k=-1 b=-1

，
则一次函数解析式为y=-x-1；

（2）由图象得：一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为-2＜x＜0或x＞1；

（3）连接OA，OB，设一次函数与x轴交于点C，
对于一次函数y=-x-1，令y=0，得到x=-1，即OC=1，
则S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=1.5．