试题

已知点A（3，4），B（-2，m）在反比例函数y=

k

x

的图象上，一次函数的图象与反比例函数图象交于点A、B．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

解：（1）把A（3，4）代入y=

k

x

得，4=

k

3

，解得k=12，
∴反比例函数的解析式为y=

12

x

；
把B（-2，m）代入y=

12

x

得，m=

12

-2

=-6，
∴B点坐标为（-2，-6），
设一次函数的解析式为y=kx+b，
把A（3，4）和B（-2，-6）代入得，3k+b=4，-2k+b=-6，解得k=2，b=-2，
∴一次函数的解析式为y=2x-2；
（2）如图，设一次函数y=2x-2与y轴的交点为M（0，-2），
∴S_△AOB=S_△AOM+S_△BOM=

1

2

×2×3+

1

2

×2×2=5．
解：（1）把A（3，4）代入y=

k

x

得，4=

k

3

，解得k=12，
∴反比例函数的解析式为y=

12

x

；
把B（-2，m）代入y=

12

x

得，m=

12

-2

=-6，
∴B点坐标为（-2，-6），
设一次函数的解析式为y=kx+b，
把A（3，4）和B（-2，-6）代入得，3k+b=4，-2k+b=-6，解得k=2，b=-2，
∴一次函数的解析式为y=2x-2；
（2）如图，设一次函数y=2x-2与y轴的交点为M（0，-2），
∴S_△AOB=S_△AOM+S_△BOM=

1

2

×2×3+

1

2

×2×2=5．