试题

如图，正比例函数y=

1

2

x的图象与反比例函数y=

k

x

（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，点B为反比例函数在第三象限图象上的点，过B点作x轴的垂线，垂足为N，求证：△OAM≌△OBN．

（1）解：设A点的坐标为（a，b），则b=

k

a

．∴ab=k．
∵

1

2

ab=1，
∴

1

2

k=1．
∴k=2．
∴反比例函数的解析式为y=

2

x

…（5分）

（2）证明：由

y= 2 x y= 1 2 x

得

x=2 y=1.

∴A为（2，1）．
由反比例函数的中心对称性可得B（-2，-1），
得到ON=OM=2，NB=AM=1，∠BNO=∠AMO=90度，
∴△OAM≌△OBN           …（5分）
（1）解：设A点的坐标为（a，b），则b=

k

a

．∴ab=k．
∵

1

2

ab=1，
∴

1

2

k=1．
∴k=2．
∴反比例函数的解析式为y=

2

x

…（5分）

（2）证明：由

y= 2 x y= 1 2 x

得

x=2 y=1.

∴A为（2，1）．
由反比例函数的中心对称性可得B（-2，-1），
得到ON=OM=2，NB=AM=1，∠BNO=∠AMO=90度，
∴△OAM≌△OBN           …（5分）