试题

题目：
青果学院如图，反比例函数y=
m
x
的图象在第一象限的一支上有一点C（1，3），经过点C的直线y=-kx+b（k＞0）于x轴交于点A（a，0）．
（1）求点A的横坐标a与k之间的函数关系式；
（2）当这条直线与反比例函数图象在第一象限的另一个交点D的横坐标为6时，求△COA的面积．
答案
解：（1）∵点C（1，3），A（a，0）在y=-kx+b上，
∴
3=-k+b
0=-ak+b
，
∴a=1+
3
k
；青果学院

（2））∵点C（1，3）在反比例函数图象上，
∴k=1×3=3，
∴y=
3
x
，
∴D（6，
1
2
），
∵C、D在y=kx+b上，
∴
1
2
=-6k+b
3=-k+b
，
∴
k=
1
2
b=
7
2
，
∴a=7，
∴S△COA=
1
2
×7×3=10.5．
解：（1）∵点C（1，3），A（a，0）在y=-kx+b上，
∴
3=-k+b
0=-ak+b
，
∴a=1+
3
k
；青果学院

（2））∵点C（1，3）在反比例函数图象上，
∴k=1×3=3，
∴y=
3
x
，
∴D（6，
1
2
），
∵C、D在y=kx+b上，
∴
1
2
=-6k+b
3=-k+b
，
∴
k=
1
2
b=
7
2
，
∴a=7，
∴S△COA=
1
2
×7×3=10.5．
考点梳理
待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积．
（1））利用待定系数法把点C（1，3），A（a，0）代入y=-kx+b中即可得到a=1+
3
k
；
（2）利用待定系数法把点C（1，3）在反比例函数图象上，可求反比例函数的解析式；进而根据a与k之间的函数关系式可得D点坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式，进而求出直线与x轴交点坐标，即可求出△COA的面积．
此题主要考查了反比例函数、一次函数的图象和性质．关键是熟练掌握待定系数法求函数关系式．
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