试题

已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于点P（2，1），与x轴交于点E，与y轴交于点F，O是坐标原点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）能否在反比例函数y=

k

x

 的图象上找到一点H，使△HOE的面积与△EOF的面积
相等？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由．

解：（1）把P（2，1）代入y=

k

x

得：k=2，
故反比例函数的解析式是y=

2

x

，
把点P（2，1），k=2代入一次函数y=kx+b得，2×2+b=1，
解得b=-3．
所以，一次函数的解析式为y=2x-3；

（2）令y=0，则2x-3=0，解得x=

3

2

，
令x=0，则y=-3，
所以，点E（

3

2

，0），F（0，-3），
∴OE=

3

2

，OF=3，
设点H到x轴的距离为h，
则S_△HOE=

1

2

×

3

2

h=

3

4

h，S_△EOF=

1

2

×

3

2

×3=

9

4

，
所以，

3

4

h=

9

4

，
解得h=3，
即点H的纵坐标的绝对值是3，
当H的纵坐标是负数时，

2

x

=-3，解得x=-

2

3

，
当点H的纵坐标是正数时，

2

x

=3，解得x=

2

3

，
所以，点H的坐标为（-

2

3

，-3）或（

2

3

，3）．
解：（1）把P（2，1）代入y=

k

x

得：k=2，
故反比例函数的解析式是y=

2

x

，
把点P（2，1），k=2代入一次函数y=kx+b得，2×2+b=1，
解得b=-3．
所以，一次函数的解析式为y=2x-3；

（2）令y=0，则2x-3=0，解得x=

3

2

，
令x=0，则y=-3，
所以，点E（

3

2

，0），F（0，-3），
∴OE=

3

2

，OF=3，
设点H到x轴的距离为h，
则S_△HOE=

1

2

×

3

2

h=

3

4

h，S_△EOF=

1

2

×

3

2

×3=

9

4

，
所以，

3

4

h=

9

4

，
解得h=3，
即点H的纵坐标的绝对值是3，
当H的纵坐标是负数时，

2

x

=-3，解得x=-

2

3

，
当点H的纵坐标是正数时，

2

x

=3，解得x=

2

3

，
所以，点H的坐标为（-

2

3

，-3）或（

2

3

，3）．