试题

（2013·湖北模拟）如图，已知双曲线y=

k

x

，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．
（1）求k的值；
（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式．

解：（1）∵y=

k

x

经过点D（6，1），
∴

k

6

=1，
∴k=6；

（2）∵点D（6，1），
∴BD=6，
设△BCD边BD上的高为h，
∵△BCD的面积为12，
∴

1

2

BD·h=12，
即

1

2

×6h=12，
解得h=4，
∴CA=3，
∴

6

x

=-3，
解得x=-2，
∴点C（-2，-3），
设直线CD的解析式为y=kx+b，
则

-2k+b=-3 6k+b=1

，
解得

k= 1 2 b=-2

，
所以，直线CD的解析式为y=

1

2

x-2．
解：（1）∵y=

k

x

经过点D（6，1），
∴

k

6

=1，
∴k=6；

（2）∵点D（6，1），
∴BD=6，
设△BCD边BD上的高为h，
∵△BCD的面积为12，
∴

1

2

BD·h=12，
即

1

2

×6h=12，
解得h=4，
∴CA=3，
∴

6

x

=-3，
解得x=-2，
∴点C（-2，-3），
设直线CD的解析式为y=kx+b，
则

-2k+b=-3 6k+b=1

，
解得

k= 1 2 b=-2

，
所以，直线CD的解析式为y=

1

2

x-2．