试题

（2002·天津）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A点的坐标为（2，0），点C、D分别在第一、第三象限，且OA=OB=AC=BD，试求：
（1）一次函数的解析式；
（2）反比例函数的解析式．

解：（1）∵OA=OB，A点的坐标为（2，0）．
∴点B的坐标为（0，-2）设过AB的解析式为：y=kx+b，则2k+b=0，b=-2，解得k=1，
∴一次函数的解析式：y=x-2．

（2）作CE⊥x轴于点E．易得到△CAE为等腰直角三角形．
∵AC=OA=2，那么AE=2×cos45°=

2

，那么OE=2+

2

，那么点C坐标为（2+

2

，

2

）．
设反比例函数的解析式为：y=

k1

x

，代入得k₁=2+2

2

，
∴反比例函数的解析式：y=

2+2 2

x

．
解：（1）∵OA=OB，A点的坐标为（2，0）．
∴点B的坐标为（0，-2）设过AB的解析式为：y=kx+b，则2k+b=0，b=-2，解得k=1，
∴一次函数的解析式：y=x-2．

（2）作CE⊥x轴于点E．易得到△CAE为等腰直角三角形．
∵AC=OA=2，那么AE=2×cos45°=

2

，那么OE=2+

2

，那么点C坐标为（2+

2

，

2

）．
设反比例函数的解析式为：y=

k1

x

，代入得k₁=2+2

2

，
∴反比例函数的解析式：y=

2+2 2

x

．