试题

（2004·四川）已知反比例函数y=

k

x

（k≠0）和一次函数y=-x-6．
（1）若一次函数和反比例函数的图象交于点（-3，m），求m和k的值；
（2）当k满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点；
（3）当k=-2时，设（2）中的两个函数图象的交点分别为A、B，试判断此时A、B两点分别在第几象限？∠AOB是锐角还是钝角？（只要求直接写出结论）

解：（1）∵一次函数和反比例函数的图象交于点（-3，m），
∴

m= -k 3 m=-(-3)-6

，
解得

m=-3 k=9

．
∴m=-3，k=9；

（2）由联立方程组

y= k x (k≠0) y=-x-6

，
有-x-6=

k

x

，即x²+6x+k=0．
要使两个函数的图象有两个不同的交点，须使方程x²+6x+k=0有两个不相等的实数根．
∴△=6²-4k=36-4k＞0，
解得k＜9，且k≠0．
∴当k＜9且k≠0时，这两个函数的图象有两个不同的交点；

（3）当k=-2时，-2在k的取值范围内，
此时函数y=-

2

x

的图象在第二、四象限内，
从而它与y=-x-6的两个交点A，B应分别在第二，四象限内，
此时∠AOB是钝角．
解：（1）∵一次函数和反比例函数的图象交于点（-3，m），
∴

m= -k 3 m=-(-3)-6

，
解得

m=-3 k=9

．
∴m=-3，k=9；

（2）由联立方程组

y= k x (k≠0) y=-x-6

，
有-x-6=

k

x

，即x²+6x+k=0．
要使两个函数的图象有两个不同的交点，须使方程x²+6x+k=0有两个不相等的实数根．
∴△=6²-4k=36-4k＞0，
解得k＜9，且k≠0．
∴当k＜9且k≠0时，这两个函数的图象有两个不同的交点；

（3）当k=-2时，-2在k的取值范围内，
此时函数y=-

2

x

的图象在第二、四象限内，
从而它与y=-x-6的两个交点A，B应分别在第二，四象限内，
此时∠AOB是钝角．