试题

（2008·黔南州）如图，矩形ABOD的顶点A是函数y=

k

x

与函数y=-x-（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，AD⊥y轴于D，且矩形ABOD的面积为3．
（1）求两函数的解析式．
（2）求两函数的交点A、C的坐标．
（3）若点P是y轴上一动点，且S_△APC=5，求点P的坐标．

解：（1）设点A的坐标为（x，y），
∵点A在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
∵S_矩形ABOD=|AB|·|AD|=|x|·|y|=3，
∴-xy=3，
又∵y=

k

x

，
∴xy=k，
∴k=-3．
∴反比例函数的解析式为y=-

3

x

，一次函数的解析式为y=-x+2．

（2）由

y=- 3 x y=-x+2

，
解得

x1=-1 y1=3

，

x2=3 y2=-1

．
∴点A、C的坐标分别为（-1，3），（3，-1）．

（3）设点P的坐标为（0，m），
直线y=-x+2与y轴的交点坐标为M（0，2），
∵S_△APC=S_△AMP+S_△CMP=

1

2

|PM|（|x₁|+|x₂|）=5．
∴|PM|=

5

2

，即|m-2|=

5

2

，
∴m=

9

2

或m=-

1

2

，
∴点P的坐标为（0，

9

2

）或（0，-

1

2

）．
解：（1）设点A的坐标为（x，y），
∵点A在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
∵S_矩形ABOD=|AB|·|AD|=|x|·|y|=3，
∴-xy=3，
又∵y=

k

x

，
∴xy=k，
∴k=-3．
∴反比例函数的解析式为y=-

3

x

，一次函数的解析式为y=-x+2．

（2）由

y=- 3 x y=-x+2

，
解得

x1=-1 y1=3

，

x2=3 y2=-1

．
∴点A、C的坐标分别为（-1，3），（3，-1）．

（3）设点P的坐标为（0，m），
直线y=-x+2与y轴的交点坐标为M（0，2），
∵S_△APC=S_△AMP+S_△CMP=

1

2

|PM|（|x₁|+|x₂|）=5．
∴|PM|=

5

2

，即|m-2|=

5

2

，
∴m=

9

2

或m=-

1

2

，
∴点P的坐标为（0，

9

2

）或（0，-

1

2

）．