试题

（2010·泸州）如图，已知反比例函数y₁=

m

x

的图象与一次函数y₂=kx+b的图象交于两点A（-2，1）、B（a，-2）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若一次函数y₂=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；
（3）求使y₁＞y₂时x的取值范围．

解：（1）∵函数y₁=

m

x

的图象过点A（-2，1），即1=

m

-2

；（1分）
∴m=-2，即y₁=-

2

x

，（2分）
又∵点B（a，-2）在y₁=-

2

x

上，
∴a=1，∴B（1，-2）．（3分）
又∵一次函数y₂=kx+b过A、B两点，
即

-2k+b=1 k+b=-2

．（4分）
解之得

b=-1 k=-1

．
∴y₂=-x-1．（5分）

（2）∵x=0，∴y₂=-x-1=-1，
即y₂=-x-1与y轴交点C（0，-1）．（6分）
设点A的横坐标为x_A，
∴△AOC的面积S_△OAC=

1

2

|OC|×|xA|=

1

2

×1×2=1．（7分）

（3）要使y₁＞y₂，即函数y₁的图象总在函数y₂的图象上方．（8分）
∴-2＜x＜0，或x＞1．（10分）
解：（1）∵函数y₁=

m

x

的图象过点A（-2，1），即1=

m

-2

；（1分）
∴m=-2，即y₁=-

2

x

，（2分）
又∵点B（a，-2）在y₁=-

2

x

上，
∴a=1，∴B（1，-2）．（3分）
又∵一次函数y₂=kx+b过A、B两点，
即

-2k+b=1 k+b=-2

．（4分）
解之得

b=-1 k=-1

．
∴y₂=-x-1．（5分）

（2）∵x=0，∴y₂=-x-1=-1，
即y₂=-x-1与y轴交点C（0，-1）．（6分）
设点A的横坐标为x_A，
∴△AOC的面积S_△OAC=

1

2

|OC|×|xA|=

1

2

×1×2=1．（7分）

（3）要使y₁＞y₂，即函数y₁的图象总在函数y₂的图象上方．（8分）
∴-2＜x＜0，或x＞1．（10分）