试题

题目：
如图，已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
m
x
的图象的青果学院两个交点．
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出不等式kx+b＜
m
x
的解集为
x＞2或-4＜x＜0
x＞2或-4＜x＜0
；
（3）求△AOB的面积．
答案
x＞2或-4＜x＜0

解：（1）∵点A（-4，2）和点B（n，-4）都在反比例函数y=
m
x
的图象上，
∴
2=
m
-4
-4=
m
n
，
解得
m=-8
n=2
．
又由点A（-4，2）和点B（2，-4）都在一次函数y=kx+b的图象上，
∴
-4k+b=2
2k+b=-4
，
解得
k=-1
b=-2
．
∴反比例函数的解析式为 y=-
8
x
，
一次函数的解析式为y=-x-2．

（2）由图象，得青果学院
x的取值范围是x＞2或-4＜x＜0．

（3）一次函数与x轴的交点为C，
则S△AOB=S△AOC+S△BOC
=
1
2
×2×2+
1
2
×2×4
=6．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
（1）因为A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 y=
m
x
的图象的两个交点，所以把A点、B点坐标代入反比例函数解析式，即可求出m和n的值，从而求出反比例函数的解析式和B点坐标，进而把A、B点的坐标代入一次函数y=kx+b的解析式，就可求出k、b的值；
（2）根据图象，分别观察交点的那一侧能够使一次函数的值小于反比例函数的值，从而求得x的取值范围．
（3）△AOB的面积等于△AOC加△BOC的面积之和；
考查了反比例函数与一次函数的交点问题，能够熟练运用待定系数法求得函数的解析式；能够运用数形结合的思想观察两个函数值的大小关系．
计算题．
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