试题

如图是反比例函数y=

k

x

的图象，当-4≤x≤-1时，-4≤y≤-1．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若M、N分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段MN最短（不需证明），并求出线段MN长度的取值范围．

解：（1）∵在反比例函数的图象中，当-4≤x≤-1时，-4≤y≤-1，
∴反比例函数经过坐标（-4，-1），
将坐标代入反比例函数y=

k

x

中，
得反比例函数的解析式为y=

4

x

（2分）；

（2）当M，N为一，三象限角平分线与反比例函数图象的交点时，线段MN最短．
将y=x代入y=

4

x

，
解得

x=2 y=2

x=-2 y=-2

，
即M（2，2），N（-2，-2）．
∴OM=2

2

．
则MN=4

2

．
又∵M，N为反比例函数图象上的任意两点，
由图象特点知，线段MN无最大值，即MN≥4

2

．
解：（1）∵在反比例函数的图象中，当-4≤x≤-1时，-4≤y≤-1，
∴反比例函数经过坐标（-4，-1），
将坐标代入反比例函数y=

k

x

中，
得反比例函数的解析式为y=

4

x

（2分）；

（2）当M，N为一，三象限角平分线与反比例函数图象的交点时，线段MN最短．
将y=x代入y=

4

x

，
解得

x=2 y=2

x=-2 y=-2

，
即M（2，2），N（-2，-2）．
∴OM=2

2

．
则MN=4

2

．
又∵M，N为反比例函数图象上的任意两点，
由图象特点知，线段MN无最大值，即MN≥4

2

．