试题

直线y=kx+b与反比例函数y=

m

x

（x＜0）的图象相交于点A、B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（-2，4），点B的横坐标为-4．
（1）试确定反比例函数的关系式．
（2）求△AOC的面积．
（3）如图直接写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．

解：（1）把A（-2，4）代入反比例y=

m

x

（x＜0），
∴m=-2×4=-8，
∴反比例函数的关系式为y=-

8

x

（x＜0）；
（2）当x=-4，y=-

8

x

=-

8

-4

=2，
∴B点坐标为（-4，2），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（-2，4）、B（-4，2）代入得

-2k+b=4 -4k+b=2

，解得

k=1 b=6

，
∴直线AB的解析式为y=x+6，
令y=0，x+6=0，解得x=-6，
∴C点的坐标为（-6，0）
∴S_△OAC=

1

2

×6×4=12；
（3）x＜-4或-2＜x＜0．
解：（1）把A（-2，4）代入反比例y=

m

x

（x＜0），
∴m=-2×4=-8，
∴反比例函数的关系式为y=-

8

x

（x＜0）；
（2）当x=-4，y=-

8

x

=-

8

-4

=2，
∴B点坐标为（-4，2），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（-2，4）、B（-4，2）代入得

-2k+b=4 -4k+b=2

，解得

k=1 b=6

，
∴直线AB的解析式为y=x+6，
令y=0，x+6=0，解得x=-6，
∴C点的坐标为（-6，0）
∴S_△OAC=

1

2

×6×4=12；
（3）x＜-4或-2＜x＜0．