试题

题目：
青果学院（2012·河源）已知图中的曲线函数y=
m-5
x
（m为常数）图象的一支．
（1）求常数m的取值范围；
（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的解析式．
答案
解：（1）根据题意得：m-5＞0，解得：m＞5；

（2）根据题意得：n=4，把（2，4）代入函数y=
m-5
x
，得到：4=
m-5
2
；
解得：m-5=8．
则反比例函数的解析式是y=
8
x
．
解：（1）根据题意得：m-5＞0，解得：m＞5；

（2）根据题意得：n=4，把（2，4）代入函数y=
m-5
x
，得到：4=
m-5
2
；
解得：m-5=8．
则反比例函数的解析式是y=
8
x
．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
（1）曲线函数y=
m-5
x
（m为常数）图象的一支．在第一象限，则比例系数m-5一定大于0，即可求得m的范围；
（2）把A的坐标代入正比例函数解析式，即可求得A的坐标，再代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式．
本题考查了反比例函数的性质及与一次函数的交点问题，综合性较强，同学们要熟练掌握．
计算题；压轴题；待定系数法．
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