试题

（2012·天津）已知反比例函数y=

k-1

x

（k为常数，k≠1）．
（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；
（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），当y₁＞y₂时，试比较x₁与x₂的大小．

解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）
∵点P在正比例函数y=x的图象上，
∴2=m，即m=2．
∴点P的坐标为（2，2）．
∵点P在反比例函数y=

k-1

x

的图象上，
∴2=

k-1

2

，解得k=5．

（Ⅱ）∵在反比例函数y=

k-1

x

图象的每一支上，y随x的增大而减小，
∴k-1＞0，解得k＞1．

（Ⅲ）∵反比例函数y=

k-1

x

图象的一支位于第二象限，
∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．
∵点A（x₁，y₁）与点B（x₂，y₂）在该函数的第二象限的图象上，且y₁＞y_2，
∴x₁＞x₂．
解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）
∵点P在正比例函数y=x的图象上，
∴2=m，即m=2．
∴点P的坐标为（2，2）．
∵点P在反比例函数y=

k-1

x

的图象上，
∴2=

k-1

2

，解得k=5．

（Ⅱ）∵在反比例函数y=

k-1

x

图象的每一支上，y随x的增大而减小，
∴k-1＞0，解得k＞1．

（Ⅲ）∵反比例函数y=

k-1

x

图象的一支位于第二象限，
∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．
∵点A（x₁，y₁）与点B（x₂，y₂）在该函数的第二象限的图象上，且y₁＞y_2，
∴x₁＞x₂．