试题

（2013·大连）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=

k

x

的图象相交于点A（m，1）、B（-1，n），与x轴相交于点C（2，0），且AC=

2

2

OC．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出不等式ax+b≥

k

x

的解集．

解：（1）过A作AD⊥x轴，可得AD=1，
∵C（2，0），即OC=2，
∴AC=

2

2

OC=

2

，
在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD=1，
∴OD=OC+CD=2+1=3，
∴A（3，1），
将A与C坐标代入一次函数解析式得：

3a+b=1 2a+b=0

，
解得：a=1，b=-2，
∴一次函数解析式为y=x-2；
将A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，
则反比例解析式为y=

3

x

；

（2）将B（-1，n）代入反比例解析式得：n=-3，即B（-1，-3），
根据图形得：不等式ax+b≥

k

x

的解集为-1≤x＜0或x≥3．
解：（1）过A作AD⊥x轴，可得AD=1，
∵C（2，0），即OC=2，
∴AC=

2

2

OC=

2

，
在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD=1，
∴OD=OC+CD=2+1=3，
∴A（3，1），
将A与C坐标代入一次函数解析式得：

3a+b=1 2a+b=0

，
解得：a=1，b=-2，
∴一次函数解析式为y=x-2；
将A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，
则反比例解析式为y=

3

x

；

（2）将B（-1，n）代入反比例解析式得：n=-3，即B（-1，-3），
根据图形得：不等式ax+b≥

k

x

的解集为-1≤x＜0或x≥3．