试题

（2013·广安）已知反比例函数y=

k

x

（k≠0）和一次函数y=x-6．
（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值．
（2）当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？

解：（1）∵一次函数和反比例函数的图象交于点（2，m），
∴m=2-6，
解得m=-4，
即点P（2，-4），
则k=2×（-4）=-8．
∴m=-4，k=-8；

（2）由联立方程y=

k

x

（k≠0）和一次函数y=x-6，
有

k

x

=x-6，即x²-6x-k=0．
∵要使两函数的图象没有交点，须使方程x²-6x-k=0无解．
∴△=（-6）²-4×（-k）=36+4k＜0，
解得k＜-9．
∴当k＜-9时，两函数的图象没有交点．
解：（1）∵一次函数和反比例函数的图象交于点（2，m），
∴m=2-6，
解得m=-4，
即点P（2，-4），
则k=2×（-4）=-8．
∴m=-4，k=-8；

（2）由联立方程y=

k

x

（k≠0）和一次函数y=x-6，
有

k

x

=x-6，即x²-6x-k=0．
∵要使两函数的图象没有交点，须使方程x²-6x-k=0无解．
∴△=（-6）²-4×（-k）=36+4k＜0，
解得k＜-9．
∴当k＜-9时，两函数的图象没有交点．