试题

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=

k

x

与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO=

3

2

．
（1）求这两个函数解析式；
（2）若A（-1，3），C（3，-1），求△AOC的面积．
（3）根据图象，写出一次函数大于反比例函数的x的取值范围．

解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，
则S_△ABO=

1

2

·|BO|·|BA|=

1

2

·（-x）·y=

3

2

，
∴xy=-3，
又∵y=

k

x

，
即xy=k，
∴k=-3，
∴所求的两个函数的解析式分别为y=-

3

x

，y=-x+2；

（2）∵A（-1，3），C（3，-1），
∴S_△AOC=S_△ODA+S_△ODC=

1

2

×|OD|×（|x₁|+|x₂|）=

1

2

×2×（3+1）=4；

（3）根据图象可以知道一次函数大于反比例函数的x的取值范围为x＜-1或0＜x＜3．
解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，
则S_△ABO=

1

2

·|BO|·|BA|=

1

2

·（-x）·y=

3

2

，
∴xy=-3，
又∵y=

k

x

，
即xy=k，
∴k=-3，
∴所求的两个函数的解析式分别为y=-

3

x

，y=-x+2；

（2）∵A（-1，3），C（3，-1），
∴S_△AOC=S_△ODA+S_△ODC=

1

2

×|OD|×（|x₁|+|x₂|）=

1

2

×2×（3+1）=4；

（3）根据图象可以知道一次函数大于反比例函数的x的取值范围为x＜-1或0＜x＜3．