试题

题目：
如图，Rt△ABC的锐角顶点是直线y=x+m与双曲线y=
m
x
在第一象限的交点，且S△AOB=3，青果学院
（1）求m的值；（2）求S△ABC的值．
答案
解：（1）设A点坐标为（a，b）（a＞0，b＞0），则OB=a，AB=b，
∵S△AOB=
1
2
ab=3，∴ab=6，
又∵A在双曲线y=
m
x
上，
∴b=
m
a
，即ab=m，
∴m=6；

（2）∵点A是直线与双曲线的交点，
∴
b=
6
a
b=a+6
·
a1=-3+
15
b1=3+
15
或
a2=-3-
15
b2=3-
15
，
∵a＞0，b＞0，
∴A（-3+
15
，3+
15
），
由直线y=x+6知点C（-6，0），
∴OC=6，OB=-3+
15
，AB=3+
15
，
∴S△ABC=
1
2
（OB+OC）×AB，
=
1
2
（-3+
15
+6）（3+
15
）
=12+3
15
．
解：（1）设A点坐标为（a，b）（a＞0，b＞0），则OB=a，AB=b，
∵S△AOB=
1
2
ab=3，∴ab=6，
又∵A在双曲线y=
m
x
上，
∴b=
m
a
，即ab=m，
∴m=6；

（2）∵点A是直线与双曲线的交点，
∴
b=
6
a
b=a+6
·
a1=-3+
15
b1=3+
15
或
a2=-3-
15
b2=3-
15
，
∵a＞0，b＞0，
∴A（-3+
15
，3+
15
），
由直线y=x+6知点C（-6，0），
∴OC=6，OB=-3+
15
，AB=3+
15
，
∴S△ABC=
1
2
（OB+OC）×AB，
=
1
2
（-3+
15
+6）（3+
15
）
=12+3
15
．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
（1）根据题意S△AOB=3，即S△AOB=
1
2
×xA×yA=3，得出xA×yA=m=6．
（2）由（1）可知直线解析式，即可得点C的坐标，由直线和曲线交点可得A点的坐标及BC的长度，从而可求得S△ABC的面积．
本题考查了反比例函数系数意义及函数图象上点的坐标特征，是基础题．
方程思想．
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