试题

如图，已知反比例函数y1=

k

x

和一次函数y₂=ax+1的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若一次函数y₂=ax+1的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数；
（3）结合图象直接写出：当y₁＞y₂＞0时，x的取值范围．

解：（1）∵△AOB的面积为1，并且点A在第一象限，
∴k=2，∴y1=

2

x

；
∵点A的横坐标为1，
∴A（1，2）．
把A（1，2）代入y₂=ax+1得，a=1．
∴y₂=x+1．

（2）令y₂=0，0=x+1，
∴x=-1，∴C（-1，0）．
∴OC=1，BC=OB+OC=2．
∴AB=CB，∴∠ACO=45°．

（3）由图象可知，在第一象限，当y₁＞y₂＞0时，0＜x＜1．在第三象限，当y₁＞y₂＞0时，-1＜x＜0（舍去）．
解：（1）∵△AOB的面积为1，并且点A在第一象限，
∴k=2，∴y1=

2

x

；
∵点A的横坐标为1，
∴A（1，2）．
把A（1，2）代入y₂=ax+1得，a=1．
∴y₂=x+1．

（2）令y₂=0，0=x+1，
∴x=-1，∴C（-1，0）．
∴OC=1，BC=OB+OC=2．
∴AB=CB，∴∠ACO=45°．

（3）由图象可知，在第一象限，当y₁＞y₂＞0时，0＜x＜1．在第三象限，当y₁＞y₂＞0时，-1＜x＜0（舍去）．