试题

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2，n），连接BO，若S_△AOB=4．
（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．
（3）在第一象限内，求：当一次函数值大于反比例函数值时的反比例函数值取值范围．

解：（1）由A（-2，0），得OA=2；
∵点B（2，n）在第一象限内，S_△AOB=4，
∴

1

2

OA·n=4；
∴n=4；（2分）
∴点B的坐标是（2，4）；（3分）
设该反比例函数的解析式为y=

a

x

（a≠0），
将点B的坐标代入，得4=

a

2

，
∴a=8；（4分）
∴反比例函数的解析式为：y=

8

x

；（5分）
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
将点A，B的坐标分别代入，得

-2k+b=0 2k+b=4

，（6分）
解得

k=1 b=2

；（7分）
∴直线AB的解析式为y=x+2．（8分）
（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2．
∴点C的坐标是（0，2），
∴OC=2；（9分）
∴S_△OCB=

1

2

OC×|点B的横坐标|=

1

2

×2×2=2．（10分）
（3）由于B点坐标为（2，4），可知0＜y＜4．
解：（1）由A（-2，0），得OA=2；
∵点B（2，n）在第一象限内，S_△AOB=4，
∴

1

2

OA·n=4；
∴n=4；（2分）
∴点B的坐标是（2，4）；（3分）
设该反比例函数的解析式为y=

a

x

（a≠0），
将点B的坐标代入，得4=

a

2

，
∴a=8；（4分）
∴反比例函数的解析式为：y=

8

x

；（5分）
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
将点A，B的坐标分别代入，得

-2k+b=0 2k+b=4

，（6分）
解得

k=1 b=2

；（7分）
∴直线AB的解析式为y=x+2．（8分）
（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2．
∴点C的坐标是（0，2），
∴OC=2；（9分）
∴S_△OCB=

1

2

OC×|点B的横坐标|=

1

2

×2×2=2．（10分）
（3）由于B点坐标为（2，4），可知0＜y＜4．