试题

题目：
青果学院如图，直线y=2x-2与双曲线y=
k
x
交于点A，与x轴、y轴分别交于点B，C，AD⊥x轴于D点，如果△BOC与△ADB的面积之比等于4：9，求k的值．
答案
解：∵△OBC∽△DBA，且面积之比为4：9，
∴OB：BD=2：3，
对于直线y=2x-2，令y=0求出x=1，即OB=1，
∴BD=1.5，OD=OB+BD=2.5，
将x=2.5代入直线方程y=2x-2中，得：y=3，
∴A（2.5，3），
将A坐标代入反比例解析式得：k=7.5．
解：∵△OBC∽△DBA，且面积之比为4：9，
∴OB：BD=2：3，
对于直线y=2x-2，令y=0求出x=1，即OB=1，
∴BD=1.5，OD=OB+BD=2.5，
将x=2.5代入直线方程y=2x-2中，得：y=3，
∴A（2.5，3），
将A坐标代入反比例解析式得：k=7.5．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
由已知两三角形相似，利用面积比等于相似比的平方求出相似比为2：3，可得出OB与BD之比为2：3，由直线与x轴的交点坐标求出OB的长，确定出BD的长，由OB+BD求出OD的长，即为A的横坐标，代入直线方程求出A的纵坐标，确定出A的坐标，将A坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式．
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，一次函数与x轴的交点，以及待定系数法求反比例解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
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