试题

如图，在平面直角坐标系中，直y=

3

2

x+b与双曲线y=

16

x

相交于第一象限内的点A，AB、AC分别垂直于x轴、y轴，垂足分别为B、C，已知四边形ABCD是正方形，求直线所对应的一次函数的解析式以及它与x轴的交点E的坐标．

解：∵四边形ABOC是正方形，
∴AC=AB，
∴设A的坐标是（a，a），
代入y=

16

x

得：a=

16

a

，
∵A在第一象限，
∴a=4，
即A（4，4），
代入y=

3

2

x+b得：4=

3

2

×4+b
b=-2，
即直线所对应的一次函数的解析式为y=

3

2

x-2；
当y=0时，0=

3

2

x-2，
x=

4

3

，
∴E的坐标是（

4

3

，0）．
解：∵四边形ABOC是正方形，
∴AC=AB，
∴设A的坐标是（a，a），
代入y=

16

x

得：a=

16

a

，
∵A在第一象限，
∴a=4，
即A（4，4），
代入y=

3

2

x+b得：4=

3

2

×4+b
b=-2，
即直线所对应的一次函数的解析式为y=

3

2

x-2；
当y=0时，0=

3

2

x-2，
x=

4

3

，
∴E的坐标是（

4

3

，0）．