试题

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）与x轴、y轴分别交于点C、B，与反比例函数y=

k

x

（k≠0）相交于A、D两点，其中BD=5，BO=2，sin∠OBC=

3

5

．
（1）分别求出反比例函数和直线AB的解析式；
（2）连接OD，求△COD的面积．

解：（1）过D点作DH⊥y轴于H，垂足为H，如图所示：
在Rt△BDH中，BD=5，sin∠OBC=

3

5

，
∴DH=BD·sin∠DBH=5×

3

5

=3，
∴BH=

BD2-DH2

=4，OH=BH+OB=4+2=6，
∴点D的坐标为（3，-6），
将D的坐标代入中，解得：k=-18，
∴y=-

18

x

，
∵将D（3，-6），B（0，-2）代入y=ax+b中，
得

3a+b=-6 b=-2

，
解这个方程组得：

a=- 4 3 b=-2

，
∴y=-

4

3

x-2；
（2）连接OD，
在y=-

4

3

x-2中，令y=0，得-

4

3

x-2=0，
解这个方程得：x=-

3

2

，
∴OC=

3

2

，
∴S_△COD=

1

2

·OC·|y_D|=

1

2

×

3

2

×6=

9

2

．
解：（1）过D点作DH⊥y轴于H，垂足为H，如图所示：
在Rt△BDH中，BD=5，sin∠OBC=

3

5

，
∴DH=BD·sin∠DBH=5×

3

5

=3，
∴BH=

BD2-DH2

=4，OH=BH+OB=4+2=6，
∴点D的坐标为（3，-6），
将D的坐标代入中，解得：k=-18，
∴y=-

18

x

，
∵将D（3，-6），B（0，-2）代入y=ax+b中，
得

3a+b=-6 b=-2

，
解这个方程组得：

a=- 4 3 b=-2

，
∴y=-

4

3

x-2；
（2）连接OD，
在y=-

4

3

x-2中，令y=0，得-

4

3

x-2=0，
解这个方程得：x=-

3

2

，
∴OC=

3

2

，
∴S_△COD=

1

2

·OC·|y_D|=

1

2

×

3

2

×6=

9

2

．