试题

如图，已知反比例函数y1=

k1

x

（k₁＞0）与一次函数y₂=k₂x+1，（k₂≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C．若S_△OAC=1，tan∠AOC=2
（1）求反比例函数与一次函数的解析式
（2）求S_△ABC．

解：（1）在Rt△AOC中，tan∠AOC=2，
设AC=2a，则OC=a，
∵S_△OAC=

1

2

·2a·a=1，即a²=1，
∴a=1，即A（1，2），
将A代入反比例解析式中得：k₁=2，即反比例解析式为y₁=

2

x

；
将A代入一次函数解析式中得：k₂=1，即一次函数解析式为y₂=x+1；

（2）对于一次函数y₂=x+1，令y=0求出x=-1，即OD=1，CD=1+1=2，
联立两函数解析式得：

y= 2 x y=x+1

，
解得：

x=1 y=2

或

x=-2 y=-1

，
∴A（1，2），B（-2，-1），
则S_△ABC=S_△ADC+S_△BDC=

1

2

×2×2+

1

2

×2×1=3．
解：（1）在Rt△AOC中，tan∠AOC=2，
设AC=2a，则OC=a，
∵S_△OAC=

1

2

·2a·a=1，即a²=1，
∴a=1，即A（1，2），
将A代入反比例解析式中得：k₁=2，即反比例解析式为y₁=

2

x

；
将A代入一次函数解析式中得：k₂=1，即一次函数解析式为y₂=x+1；

（2）对于一次函数y₂=x+1，令y=0求出x=-1，即OD=1，CD=1+1=2，
联立两函数解析式得：

y= 2 x y=x+1

，
解得：

x=1 y=2

或

x=-2 y=-1

，
∴A（1，2），B（-2，-1），
则S_△ABC=S_△ADC+S_△BDC=

1

2

×2×2+

1

2

×2×1=3．