试题

如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上且OA=OB，△AOB的面积为

2

．求反比例函数的解析式．

解：设反比例函数的解析式是y=

k

x

，
过A作AC⊥x轴于C，
∵A在函数y=x上，
∴设A的坐标是（x，x），
则OC=AC=x，
由勾股定理得：OA=OB=

x2+x2

=

2

x，
∵△AOB的面积是

2

，
∴

1

2

×OB×AC=

2

∴

1

2

·

2

x·x=

2

，
x=

2

，
即A的坐标是（

2

，

2

），
代入y=

k

x

得：k=

2

×

2

=2，
即反比例函数的解析式是y=

2

x

．
解：设反比例函数的解析式是y=

k

x

，
过A作AC⊥x轴于C，
∵A在函数y=x上，
∴设A的坐标是（x，x），
则OC=AC=x，
由勾股定理得：OA=OB=

x2+x2

=

2

x，
∵△AOB的面积是

2

，
∴

1

2

×OB×AC=

2

∴

1

2

·

2

x·x=

2

，
x=

2

，
即A的坐标是（

2

，

2

），
代入y=

k

x

得：k=

2

×

2

=2，
即反比例函数的解析式是y=

2

x

．