试题

题目：
青果学院（2009·鄂州）如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C为圆心，CD为半径的圆与⊙O相交于P，Q两点，弦PQ交CD于E，则PE·EQ的值是（　　）



答案
D
青果学院解：延长DC交⊙C于M，延长CD交⊙O于N．
∵CD2=AD·DB，AD=9，BD=4，
∴CD=6．
在⊙O、⊙C中，由相交弦定理可知，PE·EQ=DE·EM=CE·EN，
设CE=x，则DE=6-x，
则（6-x）（x+6）=x（6-x+6），
解得x=3．
所以，CE=3，DE=6-3=3，EM=6+3=9．
所以PE·EQ=3×9=27．
故选D．
考点梳理
相交弦定理；垂径定理．
延长DC交⊙C于M，延长CD交⊙O于N．在⊙O中，由射影定理得CD=6．在⊙O、⊙C中，由相交弦定理可知PE·EQ=DE·EM=CE·EN，设CE=x，列方程求解得CE=3．所以DE=6-3=3，EM=6+3=9，即可求得PE·EQ．
此题综合运用了相交弦定理、垂径定理．
压轴题．
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