试题

题目：
青果学院如图所示，⊙O中，弦CD交直径AB于点P，AB=12cm，PA：PB=1：5，且∠BPD=30°，则CD=
8
2
8
2
cm．
答案
8
2

青果学院解：过O作OE⊥CD于E，∵AB=12cm，PA：PB=1：5
∴AP=2cm，BP=10cm
∵∠BPD=30°
∴在Rt△POE中，OP=12÷2-2=4cm
∴PE=OPcos30°=4×
3
2
=2
3
cm
设CE=x，利用相交弦定理可得：2×10=（x-2
3
）（x+2
3
）
解得x=4
2

所以CD=8
2
cm．
考点梳理
垂径定理；勾股定理；相交弦定理．
利用垂径定理和勾股定理和相交弦求解．
本题的关键是利用垂径定理和勾股定理和相交弦定理求线段的长．
找相似题