试题

题目：
青果学院（1997·江西）如图，⊙O的直径AB=10，P是OA上一点，弦MN过点P，且AP=2，MP=2
2
，那么弦心距OQ为
7
7
．
答案
7

青果学院解：∵直径AB=10，AP=2，
∴OA=OM=5，OP=3，
在Rt△OMQ中，OM2=OQ2+（MP+PQ）2，即52=OQ2+（2
2
+PQ）2①，
在Rt△OPQ中，OP2=OQ2+PQ2，即32=OQ2+PQ2②，
①②联立可得OQ=
7
，PQ=
2
．
故答案为：
7
．
考点梳理
垂径定理；勾股定理；相交弦定理．
先根据AB=10，AP=2求出OP及OA的长，连接OM，则在Rt△OMQ及Rt△OPQ中利用勾股定理可得出关于OQ，PQ的方程组，进而可得出OQ的长．
本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
压轴题．
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