试题

如图，一次函数y=

1

2

x的图象与反比例函数y=

k

x

(k＞0)的图象交于A，B两点，AC⊥y轴，且S_△AOC=4．
（1）求A，B两点的坐标及k的值；
（ 2 ） 根据图象求出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

解：（1）设A（x，

1

2

x），
∵S_△AOC=4，
∴

1

2

·x·

1

2

x=4，
x=±4，
∵A在第一象限，
∴x=4，

1

2

x=2，
即A的坐标是（4，2），
把A的坐标代入y=

k

x

得：k=8，
即y=

8

x

，
解方程组

y= 8 x y= 1 2 x

得：

x1=4 y1=2

，

x2=-4 y2=-2

，
即B的坐标是（-4，-2）；

（2）使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是-4＜x＜0或x＞4．
解：（1）设A（x，

1

2

x），
∵S_△AOC=4，
∴

1

2

·x·

1

2

x=4，
x=±4，
∵A在第一象限，
∴x=4，

1

2

x=2，
即A的坐标是（4，2），
把A的坐标代入y=

k

x

得：k=8，
即y=

8

x

，
解方程组

y= 8 x y= 1 2 x

得：

x1=4 y1=2

，

x2=-4 y2=-2

，
即B的坐标是（-4，-2）；

（2）使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是-4＜x＜0或x＞4．