试题

已知A（-4，n）、B（2，-4）是反比例函数y=

m

x

图象和一次函数y=kx+b的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）求方程kx+b-

m

x

=0的解（请直接写出答案）；
（4）求不等式kx+b-

m

x

＞0的解集（请直接写出答案）．

解：（1）∵A（-4，n）、B（2，-4）是反比例函数y=

m

x

图象和一次函数y=kx+b的图象的两个交点．
∴m=2×（-4）=-8；
∴反比例函数的解析式为y=-

8

x

；
∴-4n=-8，
则n=2，
∴

-4k+b=2 2k+b=-4

，
解得k=-1，b=-2；
∴y=-

8

x

，y=-x-2；

（2）设直线AB与x轴的交点为C，
∴C（-2，0），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△COB=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6；

（3）∵A（-4，2）、B（2，-4）是反比例函数y=

m

x

图象和一次函数y=kx+b的图象的两个交点．
∴x₁=-4，x₂=2；

（4）x＜-4或0＜x＜2．
解：（1）∵A（-4，n）、B（2，-4）是反比例函数y=

m

x

图象和一次函数y=kx+b的图象的两个交点．
∴m=2×（-4）=-8；
∴反比例函数的解析式为y=-

8

x

；
∴-4n=-8，
则n=2，
∴

-4k+b=2 2k+b=-4

，
解得k=-1，b=-2；
∴y=-

8

x

，y=-x-2；

（2）设直线AB与x轴的交点为C，
∴C（-2，0），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△COB=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6；

（3）∵A（-4，2）、B（2，-4）是反比例函数y=

m

x

图象和一次函数y=kx+b的图象的两个交点．
∴x₁=-4，x₂=2；

（4）x＜-4或0＜x＜2．