试题

如图，反比例函数y=

2

x

的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（-2，n ），一次函数图象与y轴的交点为C．
（1）求一次函数解析式；
（2）求△AOC的面积；
（3）观察函数图象，写出当x取何值时，一次函数的值比反比例函数的值小？

解：（1）把点A（m，2）代入反比例函数y=

2

x

得2m=2，解得m=1，
把点B（-2，n ）代入反比例函数y=

2

x

得-2n=2，解得n=-1，
∴点A坐标为（1，2），点B坐标为（-2，-1 ），
把点A（1，2），点B（-2，-1）代入一次函数y=kx+b得，k+b=2，-2k+b=-1，解得k=1，b=1，
∴一次函数解析式为y=x+1；

（2）对于y=x+1，令x=0，则y=1，
∴C点坐标为（0，1），
∴S_△AOC=

1

2

×1×1=

1

2

；

（3）当x＜-2或0＜x＜1时，一次函数的值比反比例函数的值小．
解：（1）把点A（m，2）代入反比例函数y=

2

x

得2m=2，解得m=1，
把点B（-2，n ）代入反比例函数y=

2

x

得-2n=2，解得n=-1，
∴点A坐标为（1，2），点B坐标为（-2，-1 ），
把点A（1，2），点B（-2，-1）代入一次函数y=kx+b得，k+b=2，-2k+b=-1，解得k=1，b=1，
∴一次函数解析式为y=x+1；

（2）对于y=x+1，令x=0，则y=1，
∴C点坐标为（0，1），
∴S_△AOC=

1

2

×1×1=

1

2

；

（3）当x＜-2或0＜x＜1时，一次函数的值比反比例函数的值小．