试题

题目：
青果学院如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AB=3，则AD的值为
3
3
3
3
．
答案
3
3

解：∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠C=∠ABC=
1
2
（180°-120°）=30°，
∴∠D=30°，
又∵BD为⊙O的直径，AB=3，
∴BD=6，
∴AD=
BD2-AB2
=
62-32
=3
3
．
考点梳理
垂径定理；圆周角定理．
首先根据等腰三角形的性质求得∠C，再根据等弦对等弧以及圆周角定理得∠D=∠C，再根据30°所对的直角边是斜边的一半得BD=6，再根据勾股定理即可求出AD的长．
综合运用等腰三角形的性质、等弦对等弧、圆周角定理的推论、直角三角形的性质．
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