试题

题目：
青果学院（2011·新乡县一模）如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=
3
，则弦AB所对圆周角的度数为
60°或120°
60°或120°
．
答案
60°或120°

青果学院解：如图所示，
连接OA、OB，过O作OF⊥AB，则AF=
1
2
AB，∠AOF=
1
2
∠AOB，
∵OA=1，AB=
3
，
∴AF=
1
2
AB=
1
2
×
3
=
3
2
，
∴sin∠AOF=
AF
OA
=
3
2
1
=
3
2
，
∴∠AOF=60°，
∴∠AOB=2∠AOF=120°，
∴优弧AB所对圆周角=∠AOF=
1
2
∠AOB=
1
2
×120°=60°，
在劣弧AB上取点E，连接AE、EB，
∴∠AEB=180°-60°=120°．
故答案为：60°或120°．
考点梳理
圆周角定理；解直角三角形．
先根据题意画出图形，连接OA、OB，过O作OF⊥AB，由垂径可求出AF的长，根据特殊角的三角函数值可求出∠AOF的度数，由圆周角定理及圆内接四边形的性质即可求出答案．
本题考查的是圆周角定理及垂径定理，解答此题时要注意一条弦所对的圆周角有两个，这两个角互为补角．
探究型．
找相似题