试题

题目：
如图，C为半圆⊙O上一点，AB为直径，且AB=2a，∠COA=60°．延长AB到P，使BP=
1
2
AB，连C青果学院P交半圆于D，过P作AP的垂线交AD的延长线于H，则PH的长度为
3
3
a
3
3
a
．
答案
3
3
a

青果学院解：如图，连接BD，BH，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°；
又∠APH=90°，
则P、H、D、B四点共圆，
∴∠PBH=∠PDH=∠ADC=
1
2
∠AOC=30°，
∴Rt△PHD中，PH=
BP
3
=
3
3
a．
故填空答案：
3
3
a．
考点梳理
确定圆的条件；圆周角定理．
如图，连接BD，BH；根据直径所对的圆周角是直角，得∠ADB=90°，又∠APH=90°，则四边形PHDB有一个外接圆，所以∠PBH=∠PDH=∠ADC=
1
2
∠AOC=30°，在Rt△PHD中利用三角函数即可求出PH．
此题主要是发现能够把要求的线段放到一个30°的直角三角形中，综合运用了圆内接四边形的判定方法以及圆周角定理．
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