试题

题目：
青果学院如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC=a，CA=b，且∠A-∠B=90°．则⊙O的半径为
1
2
a2+b2
1
2
a2+b2
．
答案
1
2
a2+b2

青果学院解：作直径BD，连接AD，CD，
则∠DAB=∠DCB=90°，
∵∠CAB-∠ABC=90°，∠CAB-∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠ABC，
∴
AC
=
CD
，
∴CD=AC=b，
∵BC=a，
∴BD=
CD2+BC2
=
a2+b2
，
∴⊙O的半径为：
1
2
a2+b2
．
故答案为：
1
2
a2+b2
．
考点梳理
圆周角定理；勾股定理．
首先作直径BD，连接AD，CD，由半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可得∠DAB=∠DCB=90°，又由∠A-∠B=90°，求得∠CAD=∠CBA，继而求得CD=CA=b，然后由勾股定理即可求得直径BD的长，则可求得⊙O的半径．
此题考查了圆周角定理与勾股定理．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，掌握数形结合思想的应用．
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