试题

题目：
青果学院如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，AC=10，CD=12，那么sin∠ABD的值是
4
5
4
5
．
答案
4
5

解：由条件可知：弧AC=弧AD，则∠ABD=∠ABC，
所以sin∠ABD=sin∠ACD=
AH
AC
；
AB为直径，AC=6，CD=12，可得CH=6，AH=8，
∴sin∠ABD=
4
5
．
故答案为
4
5
．
考点梳理
圆周角定理；垂径定理；锐角三角函数的定义．
首先根据垂径定理得出∠ABD=∠ABC，然后由直径所对的圆周角是直角，得出∠ACB=90°，根据勾股定理算出斜边AB的长，再根据正弦的定义求出sin∠ABC的值，从而得出sin∠ABD的值．
本题主要考查了垂径定理及锐角三角函数的定义．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边．
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