试题

题目：
青果学院如图，⊙O的半径为1，弦AB=
3
，C是圆上一点，则∠ACB=
60°
60°
．
答案
60°

青果学院解：过O作OM⊥AB，垂足为M，
又∵OB=OA，
∴BM=
1
2
AB，∠BOA=2∠BOM，
∵AB=
3
，
∴BM=
3
2
，
∴sin∠BOM=
BM
BO
=
3
2
，
∴∠BOM=60°，
∴∠BOA=120°，
∴∠C=
1
2
∠BOA=60°，
故答案为：60°．
考点梳理
圆周角定理；垂径定理；解直角三角形．
过O作OM⊥AB，垂足为M，根据等腰三角形的性质可得BM=
1
2
AB，∠BOA=2∠BOM，进而得到sin∠BOM，利用三角函数值可得∠BOM的度数，再根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案．
此题主要考查了圆周角定理，以及特殊角的三角函数，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
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