试题

已知一次函数y=-x-1与反比例函数y=

k

x

的图象都过点A（m，1）．
（1）求m的值，并求反比例函数的解析式；
（2）求正比例函数与反比例函数的另一个交点B的坐标；
（3）求△AOB的面积．

解：（1）将A（m，1）代入y=-x-1得，
-m-1=1，
m=-2．
A点坐标为（-2，1）．
将（-2，1）代入y=

k

x

得，k=（-2）×1=-2．
反比例函数解析式为y=-

2

x

．

（2）将正比例函数y=-x-1和反比例函数解析式y=-

2

x

组成方程组得，

y=- 2 x ① y=-x-1②

，
①-②得，-

2

x

+x+1=0，
两边同时乘以x得，x²+x-2=0，
解得x₁=1，x₂=-2．
分别代入②得，y₁=-1-1=-2，y₂=-（-2）-1=1．
故方程组的解为

x1=1 y1=-2

，

x2=-2 y2=1

，
故B点坐标为（1，-2）；

（3）令y=0，则-x-1=0，解得x=-1，则得C点坐标为（-1，0），
又知，A（-2，1），B（1，-2）．
S_△AOB=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=

1

2

+1=

3

2

．
解：（1）将A（m，1）代入y=-x-1得，
-m-1=1，
m=-2．
A点坐标为（-2，1）．
将（-2，1）代入y=

k

x

得，k=（-2）×1=-2．
反比例函数解析式为y=-

2

x

．

（2）将正比例函数y=-x-1和反比例函数解析式y=-

2

x

组成方程组得，

y=- 2 x ① y=-x-1②

，
①-②得，-

2

x

+x+1=0，
两边同时乘以x得，x²+x-2=0，
解得x₁=1，x₂=-2．
分别代入②得，y₁=-1-1=-2，y₂=-（-2）-1=1．
故方程组的解为

x1=1 y1=-2

，

x2=-2 y2=1

，
故B点坐标为（1，-2）；

（3）令y=0，则-x-1=0，解得x=-1，则得C点坐标为（-1，0），
又知，A（-2，1），B（1，-2）．
S_△AOB=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=

1

2

+1=

3

2

．