试题

如图，已知A（-2，1）、B（n，-2）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象的两个交点；
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．

解：（1）把A（-2，1）代入y=

m

x

得：m=xy=-2，
∴y=-

2

x

，
把B（n，-2）代入上式得：-2=-

2

n

，
∴n=1，
∴B（1，-2），
把A（-2，1），B（1，-2）代入y=kx+b得：

1=-2k+b -2=k+b

，
解得：k=-1，b=-1，
∴y=-x-1，
即反比例函数的解析式是y=-

2

x

，一次函数的解析式是y=-x-1．

（2）∵一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象的两个交点是A（-2，1），B（1，-2），
∴由图象可知：使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是x＜-2或0＜x＜1．

（3）设一次函数y=-x-1交y轴于D，
把x=0代入y=-x-1得：y=-1，
∴OD=|-1|=1，
∴S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD=

1

2

×1×|-2|+

1

2

×1×1=1

1

2

，
即△AOB的面积是1

1

2

．
解：（1）把A（-2，1）代入y=

m

x

得：m=xy=-2，
∴y=-

2

x

，
把B（n，-2）代入上式得：-2=-

2

n

，
∴n=1，
∴B（1，-2），
把A（-2，1），B（1，-2）代入y=kx+b得：

1=-2k+b -2=k+b

，
解得：k=-1，b=-1，
∴y=-x-1，
即反比例函数的解析式是y=-

2

x

，一次函数的解析式是y=-x-1．

（2）∵一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象的两个交点是A（-2，1），B（1，-2），
∴由图象可知：使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是x＜-2或0＜x＜1．

（3）设一次函数y=-x-1交y轴于D，
把x=0代入y=-x-1得：y=-1，
∴OD=|-1|=1，
∴S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD=

1

2

×1×|-2|+

1

2

×1×1=1

1

2

，
即△AOB的面积是1

1

2

．