试题

如图，已知反比例函数y=

k1

x

的图象与一次函数y=k₂x+b的图象交于A、B两点，A（2，n），B（-1，-2）．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△AOB的面积．
（3）利用图象说明反比例函数值大于一次函数值时对应的x的范围．

解：（1）∵双曲线y₁=

k1

x

过点（-1，-2），
∴k₁=-1×（-2）=2．
∵双曲线y₁=

2

x

，过点（2，n），
∴n=1．
由直线y₂=k₂x+b过点A，B得：

2k2+b=1 -k2+b=-2

，
解得

k2=1 b=-1

．
∴反比例函数关系式为y₁=

2

x

，一次函数关系式为y₂=x-1．

（2）由一次函数的解析式，得直线AB与y轴的交点是（0，-1），
则△AOB的面积=S_△BCO+S_△ACO=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=

3

2

；

（3）根据图象得出：当x＜-1或0＜x＜2时，y₁＞y₂．
解：（1）∵双曲线y₁=

k1

x

过点（-1，-2），
∴k₁=-1×（-2）=2．
∵双曲线y₁=

2

x

，过点（2，n），
∴n=1．
由直线y₂=k₂x+b过点A，B得：

2k2+b=1 -k2+b=-2

，
解得

k2=1 b=-1

．
∴反比例函数关系式为y₁=

2

x

，一次函数关系式为y₂=x-1．

（2）由一次函数的解析式，得直线AB与y轴的交点是（0，-1），
则△AOB的面积=S_△BCO+S_△ACO=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=

3

2

；

（3）根据图象得出：当x＜-1或0＜x＜2时，y₁＞y₂．