试题

如图所示，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线，直线AB与双曲线的一个交点为C，CD⊥x轴于点D，OD=2OB=4OA=4．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求反比例函数的解析式．
（提示：先求出一次函数的解析式，得到点C的坐标，从而求出反比例函数解析式）

解：（1）设直线AB的解析式为y₁=kx+b（k≠0），反比例函数的解析式为y₂=

k

x

（k≠0），
由已知条件知OA=1，OB=2，OD=4，
则点A（0，-1），B（-2，0），D（-4，0），
把A（0，-1），B（-2，0），代入一次函数得

-1=b 0=-2k+b

，
解得

k=- 1 2 b=-1

，
故直线AB的解析式为y₁=-

1

2

x-1；

（2）把D（-4，0），将x=-4代入一次函数得y₁=-

1

2

×（-4）-1=1，
把x=-4，y=1代入反比例函数得解析式得-1=

k

4

，即k=-4，
故反比例函数的解析式为y₂=-

4

x

．
解：（1）设直线AB的解析式为y₁=kx+b（k≠0），反比例函数的解析式为y₂=

k

x

（k≠0），
由已知条件知OA=1，OB=2，OD=4，
则点A（0，-1），B（-2，0），D（-4，0），
把A（0，-1），B（-2，0），代入一次函数得

-1=b 0=-2k+b

，
解得

k=- 1 2 b=-1

，
故直线AB的解析式为y₁=-

1

2

x-1；

（2）把D（-4，0），将x=-4代入一次函数得y₁=-

1

2

×（-4）-1=1，
把x=-4，y=1代入反比例函数得解析式得-1=

k

4

，即k=-4，
故反比例函数的解析式为y₂=-

4

x

．