试题

题目：
青果学院如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为
3
cm，求弦CD的长．
答案
解：因为∠CDB=30°，所以∠COB=60°，（1分）
Rt△CEO中，OE=
3
2
cm，（3分）CE=
OC2-OE2
=
3
2
cm，（6分）
所以CD=3cm．（7分）
解：因为∠CDB=30°，所以∠COB=60°，（1分）
Rt△CEO中，OE=
3
2
cm，（3分）CE=
OC2-OE2
=
3
2
cm，（6分）
所以CD=3cm．（7分）
考点梳理
圆周角定理；垂径定理；解直角三角形的应用．
由垂径定理知CD=2CE，欲求CD，需求出CE的长；在Rt△COE中，已知OC的长，缺少的是∠COB的度数；已知了同弧所对的∠CDB的度数，由圆周角定理即可求出∠COB的度数，由此得解．
此题主要考查了垂径定理、圆周角定理以及解直角三角形的应用．
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