答案

解:(1)∵半圆的直径AB=10cm,点C在半圆上,BC=6cm,
∴AB=
=8(cm),
阴影部分的面积=
-
×AC×BC=
π-24(cm
2);
(2)∵把△BCE沿BE折叠,点C与直径AB上的P点重合,
∴△BCE≌△BPE,∠EPB=∠ACB=90°,PE=CE,BP=BC=6.
设PE=x,则EC=x,AE=8-x,AP=4.
∵在△APE与△ACB中,
,
∴△APE∽△ACB,
∴AP:AC=PE:CB,即4:8=x:6,
解得x=3,
∴PE=3,AE=5,BE=
=
=3
.
设PC与BE的交点为F.
∵P点C点关于BE对称,
∴BE是线段PC的垂直平分线,即BE⊥CP,PC=2PF.
∵在△PEF与△BEP中,
,
∴△PEF∽△BEP,
∴PF:BP=PE:BE,即PF:6=3:3
,
解得:PF=
,
∴PC=2PF=
(cm).

解:(1)∵半圆的直径AB=10cm,点C在半圆上,BC=6cm,
∴AB=
=8(cm),
阴影部分的面积=
-
×AC×BC=
π-24(cm
2);
(2)∵把△BCE沿BE折叠,点C与直径AB上的P点重合,
∴△BCE≌△BPE,∠EPB=∠ACB=90°,PE=CE,BP=BC=6.
设PE=x,则EC=x,AE=8-x,AP=4.
∵在△APE与△ACB中,
,
∴△APE∽△ACB,
∴AP:AC=PE:CB,即4:8=x:6,
解得x=3,
∴PE=3,AE=5,BE=
=
=3
.
设PC与BE的交点为F.
∵P点C点关于BE对称,
∴BE是线段PC的垂直平分线,即BE⊥CP,PC=2PF.
∵在△PEF与△BEP中,
,
∴△PEF∽△BEP,
∴PF:BP=PE:BE,即PF:6=3:3
,
解得:PF=
,
∴PC=2PF=
(cm).