试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD=100°，则∠BOD等于
160
160
度．
答案
160

解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BAD+∠BCD=180°；
∵∠BCD=100°（已知），
∴∠BAD=80°，
∵∠BAD=
1
2
∠BOD（同弧所对的圆周角是圆心角的一半），
∴∠BOD=2∠BAD=160°；
故答案是：160°．
考点梳理
圆周角定理．
由于圆内接四边形的内对角互补，则∠BAD+∠BCD=180°；利用同弧所对的圆周角与圆心角的关系，易求得圆周角∠BAD的度数；由此可求得∠BOD的度数．
此题主要考查的是圆内接四边形的性质及圆周角定理的综合应用能力．解答该题的关键是利用圆内接四边形的对角互补的性质求得圆周角∠A的度数．
推理填空题．
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