试题

题目：
青果学院如图AB是⊙O的直径，且AB=10，sin∠BAC=0.6，点D为优弧ABC上任一点．
（1）求AC的长；（2）求tan∠ADC的值．
答案
青果学院解：（1）连接BC
∵AB是圆的直径
∴∠ACB=90°
∵AB=10，sin∠BAC=0.6
∴BC=6
∴AC=8．

（2）∵∠ADC=∠B
∴tan∠ADC=tanB=
AC
BC
=
8
6
=
4
3
．
青果学院解：（1）连接BC
∵AB是圆的直径
∴∠ACB=90°
∵AB=10，sin∠BAC=0.6
∴BC=6
∴AC=8．

（2）∵∠ADC=∠B
∴tan∠ADC=tanB=
AC
BC
=
8
6
=
4
3
．
考点梳理
圆周角定理；解直角三角形．
（1）连接BC，发现直角三角形ABC．根据锐角三角函数的概念和勾股定理进行求解；
（2）根据圆周角定理的推论，可以把∠ADC转化为∠B，根据锐角三角函数的概念求解．
此题要能够构造直径所对的圆周角，得到直角三角形．熟练运用锐角三角函数的概念以及勾股定理进行计算．
综合题．
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