试题

题目：
青果学院如图，P为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条割线，分别交⊙O于A、B和C、D，且AB为⊙O的直径，已知PA=AO=2cm，弧AC=弧CD，则PC的长为（　　）



答案
D
青果学院解：连接OC、OD．
∵弧AC=弧CD，
∴∠AOC=COD=
1
2
∠AOD；
又∵∠ABD=
1
2
∠AOD，
∴∠ABD=∠AOC，
∴OC∥BD，
∴
PC
PD
=
PO
PB
，
∴
PC
PD
=
4
6
=
2
3
，
∴PD=
3
2
PC；
∵PD和PB都是⊙O外同一点引出的割线，
∴PC·PD=PA·PB，
∴PC·PD=2×6=12，
∴PC=2
2
cm．
故选D．
考点梳理
圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．
根据已知可得出OC∥BD，根据平行线分线段成比例可得到关于PC，PD的关系式，再结合切割线定理的推论，也可得出关于PC，PD的关系式，联合起来，解方程就可分别求出PC．
本题利用了圆周角定理，以及平行线分线段成比例定理，切割线定理的推论等知识．
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