试题

题目：
青果学院如图，点A是半径为3的⊙O内一定点，已知OA=
3
，P为⊙O上一点，当∠OPA取最大值时，则sin∠OPA=（　　）



答案
D
解：作OH⊥PA于H，如图，青果学院
∵sin∠OPA=
OH
OP
，
∵OP=3，
∴当OH最大时，即OH=OA=
3
时，∠OPA最大，sin∠OPA最大，

此时sin∠OPA=
OH
OP
=
3
3
．

故选D．
考点梳理
垂径定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义．
作OH⊥PA于H，根据正弦的定义得到sin∠OPA=
OH
OP
，由于OP=3，则当OH最大时，即OH=OA=
3
时，∠OPA最大，所以sin∠OPA=
OH
OP
=
3
3
．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧．也考查了锐角三角函数．
压轴题．
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