试题

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于M、N两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）连接OM、ON，求三角形OMN的面积．

解：（1）将N（-1，-4）代入反比例解析式得：k=4，即反比例解析式为y=

4

x

，
将M（2，m）代入反比例解析式得：m=2，即M（2，2），
将M与N坐标代入一次函数解析式得：

2a+b=2 -a+b=-4

，
解得：

a=2 b=-2

．
即一次函数解析式为y=2x-2；

（2）根据图形得：x＜-1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值；

（3）设一次函数与x轴交于A点，
对于一次函数y=2x-2，令y=0，得到x=1，即OA=1，
则S_△MON=S_△AOM+S_△AON=

1

2

×1×2+

1

2

×1×4=1+2=3．
解：（1）将N（-1，-4）代入反比例解析式得：k=4，即反比例解析式为y=

4

x

，
将M（2，m）代入反比例解析式得：m=2，即M（2，2），
将M与N坐标代入一次函数解析式得：

2a+b=2 -a+b=-4

，
解得：

a=2 b=-2

．
即一次函数解析式为y=2x-2；

（2）根据图形得：x＜-1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值；

（3）设一次函数与x轴交于A点，
对于一次函数y=2x-2，令y=0，得到x=1，即OA=1，
则S_△MON=S_△AOM+S_△AON=

1

2

×1×2+

1

2

×1×4=1+2=3．