试题

如图，已知：四边形AEBD中，对角线AB和DE相交于点C，且AB垂直平分DE，AC=a，BC=b，CD=

ab

，其中a≥b＞0．
（1）用尺规作图法作出以AB为直径的圆O；
（2）试判断D与圆O的位置关系（请说明理由）．

解：（1）已知：线段AB，
求作：⊙O，且以AB为直径；
作法：①分别以A、B为圆心，大于

1

2

AB为半径作弧，交于M、N两点；
②连接MN，交AB于点O；
③以O为圆心，OA长为半径作圆．
结论：⊙O即为所求作的圆．

（2）点D在⊙O上；
理由：由题意知：AC·BC=CD²，即

AC

CD

=

CD

BC

；
又∵∠DCA=∠DCB=90°，
∴△DCA∽△BCD，
∴∠DCA=∠BDC，又∵∠DAC+∠ADC=90°，
∴∠BDC+∠ADC=90°，即∠ADB=90°；
由圆周角定理知：点D在⊙O上．（本小题6分）
解：（1）已知：线段AB，
求作：⊙O，且以AB为直径；
作法：①分别以A、B为圆心，大于

1

2

AB为半径作弧，交于M、N两点；
②连接MN，交AB于点O；
③以O为圆心，OA长为半径作圆．
结论：⊙O即为所求作的圆．

（2）点D在⊙O上；
理由：由题意知：AC·BC=CD²，即

AC

CD

=

CD

BC

；
又∵∠DCA=∠DCB=90°，
∴△DCA∽△BCD，
∴∠DCA=∠BDC，又∵∠DAC+∠ADC=90°，
∴∠BDC+∠ADC=90°，即∠ADB=90°；
由圆周角定理知：点D在⊙O上．（本小题6分）